Plaats hier uw vragen, opmerkingen of overdenkingen.

Wat zie ik bij deze vraag over het hoofd? De wet van arbeid en kinetische energie luidt W_tot = ΔEkin. Oftewel: F_res*s = ΔEkin. De resulterende kracht op de vrachtwagen wordt hier geleverd door de verticale componenten van de spankrachten (kijkend in figuur van opgave 9). En de resultate is dus, zoals de lln in opgave 9 heeft moeten toelichten, niet constant in grootte. Je kunt nu toch niet zomaar stellen dat de volledige arbeid die door een trommel wordt verricht ten goede komt aan afname van kinetische energie? 

De s is hier toch het afrollen van de band, niet de afgelegde weg van de vrachtwagen. Dan kan het toch wel?

Deze vraag is op veel manieren op te lossen en wat mij betreft kiest het CV de minst voor de hand liggende. Ik zie geen enkele leerling het aantal benodigde trommels berekenen terwijl ze dat wel doen in het CV.

Wat voor mij (en leerlingen) een logischere manier is:

• Het berekenen van de benodigde kracht en concluderen dat deze kleiner is dan de spankracht 
• Het berekenen van de benodigde remafstand en concluderen dat deze kleiner is dan de afstand die de banden kunnen uitrekken
• Het berekenen van de maximale snelheid die de auto mag hebben die nog net gestopt kan worden en concluderen dat de auto een lagere beginsnelheid heeft en dus gestopt kan worden

Deze manieren zijn wat mij betreft allemaal correct omdat je in de voorgaande vraag moest laten zien dat Frem groter is dan Fspan.

Echter ontstaat er een probleem als een leerling in één van deze manieren iets fout doet en dat is bolletje 3. Ik zou graag zien dat ze van bol 3 maken "het correct toepassen van de factor 16"

ik sluit mij aan bij mijn voorganger. Aangeven dat de vrachtwagen minder energie levert dan er opgevangen kan worden geeft impliciet aan dat er genoeg trommels zijn. Dus leerlingen die W totaal berekenen met 16 trommels en aangegeven dat dit er teveel zijn krijgen bij mij alle punten.

Ellen

Na vraag 11 is ook duidelijk dat niet alle 16 trommels de maximale 61 meter zullen uitrollen aangezien er drie netten zijn met een tussenruimte van meerdere meters. Het lijkt mij dan ook dat je dit niet zo kunt aantonen.

Leuke modelleer uitdaging ;-)

Alternatieve mogelijkheden zijn er zeker. Alleen gaan die er allemaal nog steeds vanuit dat alle arbeid vanuit de trommels zorgt voor een afname van Ekin. En daar gaat deze opgave volgens mij mank. 

De opgave vraagt of de vrachtwagen tot stilstand gebracht kan worden. Dat betekent dat je naar het systeem vrachtwagen kijkt en dus naar de bewegingsrichting van de vrachtwagen. Dat betekent dat alleen (componenten van) krachten die tegen de bewegingsrichting in gaan voor snelheidsafname kunnen zorgen. De spankrachten staan hier altijd onder een hoek met de bewegingsrichting van de vrachtwagen. Dat betekent dat je met W=Fspan*s voor de trommels uitrekent hoeveel arbeid de trommel op de vrachtwagen zou verrichten wanneer deze er 'recht achter' zou hangen. Dat is hier niet het geval. De spankrachten zijn ook twee aan twee bezig elkaar in horizontale richting in bedwang te houden. De arbeid in de verplaatsingsrichting van de vrachtwagen is dus altijd kleiner dan de maximaal te verrichten arbeid. Dan zou je nog zeggen gebruik W=Fspan*s*cos alpha, maar alpha is hier dan ook nog eens functie van de afgelegde weg zoals opgave 9 illustreert...

Of zie ik dan echt iets over het hoofd....
 

@Sabine: daar heb je volgens mij wel een punt. Zodra je aanneemt dat de arbeid van de trommels niet perse gelijk is aan de arbeid op de vrachtwagen dan kom je heel snel in de problemen. Die hoek verpest eigenlijk alles. Je mag dan ook niet meer aannemen dat hij dan nog over 61 meter kan uitrollen.

Echter suggereert de vraag dat je met de wet van arbeid en kinetische energie moet werken. Volgens mij kun je dan niet anders dan aannemen dat de totale arbeid door Frem gelijk is aan de arbeid door Fspan. Aangezien Fspan altijd kleiner is dan Frem (uit de voorgaande opgave) kun je dit volgens mij prima gebruiken om aan te tonen of de remweg minimaal lang genoeg is. Je gebruikt namelijk in alle variaties dezelfde vergelijking:

½ m  v² < 16 F s

Of je dan de conclusie trekt d.m.v.  v, F, s of dat het getal 16 klopt maakt dan eigenlijk niet zoveel uit.

@sabine. Volkomen mee eens. Vraag 12 is geheel inconsequent met vraag 9.

De arbeid wordt berekend door de kracht en de verplaatsing in dezelfde richting.

Vraag 9 impliceert dat de component(-en) van de spankracht (-en) moet(-en) worden gebruikt.

Late reactie, en ik heb me er niet erg in verdiept (zelf geen 5H, doe alleen 2e correctie).

Inderdaad heb je te maken met die hoek tussen Fspan en Frem, maar diezelfde hoek zit ook tussen de stalen band en het pad van de vrachtwagen, en daardoor gaat het alsnog goed.

Noem de positie van de vrachtwagen x, de horizontale afstand tussen contactpunt en trommel D, de lengte van de band L, en de hoek tussen band en rijrichting α. Dan geldt:

L = √(x² + D²)

dL = dx · x / √(x² + D²) = dx · x/L = dx · cos(α)

dx = dL / cos(α)

Er geldt ook dat Frem = Fspan · cos(α), zodat:

Frem · dx = Fspan · cos(α) · dL / cos(α) = Fspan · dL

Ofwel: de arbeid die de spankracht levert is gelijk aan de arbeid die op de vrachtwagen verricht wordt.

(Niet dat de leerling dit zal inzien, die moet gewoon doen waar de vraag zo duidelijk naar hint.)