Plaats uw reactie

De gegeven formule is ook af te leiden door de energie voor een deeltje in een doos te combineren met de kinetische energie en 2 formules voor impuls. Beetje omslachtig, maar wel goed lijkt me. Hier kan ik neem ik aan het eerste punt geven?

hoeveel leerlingen zullen het 3de opdrachtstreepje juist kunnen beantwoorden?

Als er staat "Leid deze formule af", dan vraag ik mij af of het gebruik van de golflengte in de energieput in feite de juiste weg is. Moet je niet vanuit andere formules deze formule afleiden?

Bij mij vergelijkt een leerling de berekende golflengte met de putbreedte L, en niet met de (klassieke) afmeting d; Quantum omdat de golflengte veel kleiner dan L.
(Dat is precies wat in andere gevallen ook moest) De conclusie strookt nu echter totaal niet met wat geleerd is: een olifant is geen quantum omdat zijn golflengte veel kleiner is dan het hok. 
Zelf denk ik ook dat via de hier gevolgde weg bijna iedere situatie tot quantum kan worden vertaald. De aarde opgebouwd uit denkbeeldige zandkorrels in een put levert ook dat minimale golflengte en d dezelfde orde van grootte. De quantumvraag komt hier te vroeg. Het energieverhaal van vraag 15 is denk ik  een betere ingang.

Dit gaat mijn pet weer te boven:

Waar komt de n max vandaan, of is die gedimensioneerd dat er een golflengte van 10-12 uitkomt,

waarom heeft de energieput oneindig hoge wanden? is dat vanwege een coulombpotentaal of een gravitatiepotentiaal? je moet toch juist met een model laten zien dat de boel bij elkaar blijft, logisch dat dat gebeurt met oneindig hoge wanden?

en wat kan je nu aanvoeren als rechtvaardiging van het model als er ergens een golflengte van 10-12 uitkomt?

De quantum blijft voor mij ongeschikt voor middelbaar onderwijs

Die n_max lijkt te volgen uit een 1/r-potentiaal (zoals de gravitatiepotentiaal buiten een bol) of een r²-potentiaal (harmonische oscillator, gravitatiepotentiaal binnen een homogene bol) aan te nemen.

Bij een 1/r-potentiaal speelt namelijk behalve het hoofdquantumgetal n ook het impulsmoment een rol. Dit wordt beschreven door de quantumgetallen l (0, 1, …, n–1) en m (–l, –l+1, …, –1, 0, 1, …, l–1, l). Voor elke l zijn er dus 2l+1 toestanden, sommeren van l = 0 tot en met l = n–1 geeft voor elke n een totaal van n² toestanden. Factor 2 erbij voor de spin geeft 2n². Als alle n van 1 t/m 8,4·10¹⁸ volledig bezet zijn, kom je op \sum_{n=0}^{n=8,4·10¹⁸}2n² = 4·10⁵⁶ elektronen uit.

Bij een harmonische oscillator in drie dimensies geldt n = n_x + n_y + n_z. Voor elke waarde van n zijn er nu (n+1)(n+2)/2 mogelijke toestanden, voor zeer grote n dus ongeveer n², net als bij de 1/r-potentiaal. Ook hier kom je op ~10⁵⁶ elektronen.

Voor beide modellen klopt de gegeven n_max dus met het gegeven aantal elektronen.

Er worden hier blijkbaar twee modellen door elkaar gebruikt: het deeltje in een doos waar de leerling mee moet werken (dat dit eigenlijk een driedimensionale doos zou moeten zijn wordt voor het gemak even genegeerd) en de 1/r-potentiaal of 3D harmonische oscillator die de juiste n_max oplevert.

Ik denk eerlijk gezegd dat het vraagstuk waar die n_max vandaan komt voor de meeste kandidaten niet de grootste bron van zorg is geweest :)

O ja, het model moet niet laten zien dat de boel bij elkaar blijft, maar juist dat de boel niet volledig instort.

Veel lln zeggen bij mij dat deze golflengte typisch zijn voor quantummodellen. Leggen dus voor het laatste punt de relatie met d niet.

n_max lijkt te komen uit derdemachtswortel uit N_e ???

@Borgonjen: zie post hierboven, van 21:18 uur. Zit inderdaad een derdemachtswortel tussen.