2M hoofdstuk 1: Mechanica

20 augustus

De proeven in dit hoofdstuk bouwen voort op 1M hoofdstuk 9: Krachten

Proef M2 1.1a Krachten in dezelfde of tegengestelde richting

Doel van de proef: de leerlingen kunnen krachten die in dezelfde of tegengestelde richting op een voorwerp werken, samenstellen tot één kracht. Ze weten dat de som van de krachten op een stilstaand voorwerp nul is.

Je hebt nodig uit de lestrolley:

  • Drie veerunsters (krachtmeters), bereik bijvoorbeeld 5N en 10 N
  • Karretje

En verder: drie touwtjes

foto 1: Twee tegengestelde krachten

Voorkennis: de leerlingen weten dat een kracht

  • een grootte, richting en aangrijpingspunt heeft
  • gemeten wordt met een veerunster
  • als eenheid de newton (N) heeft.
  1. Maak de opstelling van foto 1. Laat twee leerlingen elk aan een veerunster trekken en de stand ervan aflezen. Ze geven steeds beide een even grote kracht aan. Ook als de ene leerling ‘actief’ en de andere leerling ‘passief’ trekt of als je een veerunster aan bijvoorbeeld een haak in de muur vast maakt, zijn ze gelijk. En ook als je aan de ene kant een unster met bereik 5N gebruikt en aan de andere kant die van 10N.

Laat ze een tekening maken van de krachten als vectoren. Benadruk daarbij de grootte, de richting én het aangrijpingspunt van de krachten.

De regel ‘tegengesteld gerichte krachten moet je van elkaar aftrekken’ leidt tot het resultaat: de netto kracht (of ‘resultante’) op het karretje is nul.

foto 2: twee evenwijdig gerichte krachten naar links

  1. Maak de opstelling van foto 2. Laat nu drie leerlingen elk aan een veerunster trekken en de stand aflezen. Ze zullen ontdekken dat de som van de twee (evenwijdige!) krachten links steeds gelijk is aan de kracht rechts. Ook als de twee leerlingen links niet even hard trekken.

Laat ze een tekening maken van de drie krachten als vectoren. En ook van de resultante kracht van de twee krachten links. De netto kracht op het karretje is weer nul!

NB 1. Leerlingen kunnen het denkbeeld hebben dat de kracht door de leerling die ‘actief’ trekt groter is dan de kracht door de leerling die ‘passief’ is en de veerunster alleen maar op zijn plaats houdt.

NB 2. Als je in plaats van het karretje bijvoorbeeld een blok hout gebruikt, speelt de wrijvingskracht op het blok mee. Dan kan het lijken alsof de krachten die je meet niet aan elkaar gelijk zijn. Immers, de wrijvingskracht blijft dan onzichtbaar.

Proef M2 1.1b Zwaartekracht omlaag en een kracht omhoog

Doel van deze proef is dat leerlingen weten dat op een stilstaand voorwerp twee krachten werken: de zwaartekracht omlaag en een even grote kracht omhoog, die door de ondersteuning (de tafel, het touw) wordt geleverd. Zij weten dat dit volgt uit de regel dat als er twee krachten op een stilstaand voorwerp werken, deze twee even groot zijn en tegengesteld gericht.

Je hebt nodig uit de lestrolley:

  • Een veerunster, bijv. die met bereik 5N
  • Een statief met klemmen
  • Metalenliniaal of buigzame lat
  • Een haakgewicht uit het massablok, bijvoorbeeld die van 200 gram

Voorkennis: de leerlingen weten dat er op een voorwerp een zwaartekracht werkt, die naar beneden gericht is, naar het middelpunt van de Aarde. Ze kennen het verschil tussen massa en gewicht en weten dat gewicht een kracht is.

Denkbeelden: Veel leerlingen denken dat op een voorwerp op tafel alléén de zwaartekracht werkt. De tafel zorgt er slechts voor dat het voorwerp niet valt. Sommige leerlingen denken zelfs dat op een voorwerp dat op de aarde ligt, geen zwaartekracht meer werkt, omdat het dan niet meer kan vallen.

De volgende drie opeenvolgende proeven zijn bedoeld om de leerlingen te helpen deze denkbeelden te vervangen door het beeld van twee krachten op een stilliggend voorwerp: de zwaartekracht naar beneden en de normaalkracht omhoog.

  1. Laat enkele leerlingen een haakgewicht in de hand nemen. Ze kunnen voelen dat ze dat steeds omhoog moeten duwen om te voorkomen dat het valt. Breng dat in verband met de regel: als er twee krachten op een stilstaand voorwerp werken, zijn deze twee even groot en tegengesteld gericht. Hier zijn dat de zwaartekracht omlaag en de kracht omhoog door je hand op het haakgewicht.

Figuur 1: de veerunster wordt uitgerekt en oefent zo een kracht omhoog uit op het haakgewicht

  1. Hang een haakgewicht aan een veerunster (figuur 1). Laat zien dat de veerunster het omhoog trekt. De zwaartekracht trekt het haakgewicht omlaag. Laat de leerlingen de twee krachten op het haakgewicht tekenen: ze zijn gelijk aan elkaar.

Figuur 2: de liniaal buigt door en oefent zo een kracht omhoog op het haakgewicht uit.

  1. Zet een haakgewicht op de liniaal, zoals in figuur 2 (max. 200 g, want de liniaal mag niet krom worden). Laat enkele leerlingen met hun vinger voelen dat een doorbuigende liniaal een kracht omhoog uitoefent. Laat de leerlingen de conclusie trekken: de doorbuiging zorgt voor een kracht omhoog op het haakgewicht. Tekening van de krachten!
  2. Zet het haakgewicht op de tafel (figuur 3). Ook de tafel buigt een beetje door, als is dat onzichtbaar weinig. Laat de leerlingen weer hun conclusie trekken (tekening!). De kracht omhoog op het haakgewicht kun je al een naam geven: de normaalkracht FN.

Figuur 3: zo oefent de tafel een kracht omhoog uit op het haakgewicht.

NB Het komt wel voor dat een leerling het bestaan van de normaalkracht aanvaart, maar dan redeneert: de normaalkracht moet kleiner dan de zwaartekracht want ‘anders gaat het voorwerp zweven’. Stel dit denkbeeld aan de orde door medeleerlingen pro en contra te laten geven.

Proef M2 1.2 Twee krachten onder een hoek

Doel van de proef: de leerlingen weten hoe ze de resultante kunnen bepalen van twee krachten die een hoek met elkaar maken.

Je hebt nodig uit de lestrolley:

  • Karretje
  • Drie veerunsters

En verder: touwtjes, potlood of pen, papier, liniaal

Maak de opstelling van de foto. Laat de leerlingen de krachtmeters vasthouden en aflezen en de grootte van de krachten links en rechts met elkaar vergelijken. Laat ze experimenteren met verschillende grootte en richtingen van de krachten. Gebruik de regel: één leerling trekt wat harder of minder hard aan zijn veerunster. De anderen houden hun veerunster op zijn plaats. Dan blijken niettemin de krachten van de twee andere veerunsters ook te veranderen want het karretje verandert van plaats.

Neem dan één situatie en teken daarvoor de krachten op papier. Neem als schaal bijvoorbeeld 4 cm voor 1 N. Bepaal de resultante van de twee ‘schuine’ krachten volgens de regels uit het boek. Vergelijk de grootte en de richting van de resultante met de kracht aan de andere kant.

Benadruk dat de resultante de twee ‘echte’ krachten vervangt. Daarom wordt de resultante gestippeld getekend (zie foto). Er zijn dus geen drie krachten, maar ofwel twee (de ‘echte’ krachten) ofwel één (de resultante).

Proef M2 1.3 Een kracht ontbinden

Doel van de proef: laten zien dat je een kracht kunt ontbinden in twee krachten.

Je hebt nodig: zie proef M2 1.2.

Gebruik dezelfde opstelling als in proef 1.2. Ontbind de kracht aan de linkerkant nu langs dezelfde richtingen als die van de krachten aan de rechterkant (zie foto). Benadruk dat de twee componenten geen extra krachten zijn, maar de ene kracht vervangen, en dus in de foto hieronder gestippeld zijn getekend.

Proef M2 1.4 Moment in de praktijk

Doel van de proef: de leerlingen kennen voorbeelden van het uitoefenen van een moment in de praktijk.

Je hebt nodig uit de lestrolley

  • Veerunster
  • En verder: touwtje

Laat voorbeelden zien van het uitoefenen van een moment om een voorwerp te laten draaien. Oefen bijvoorbeeld met de veerunster een kracht uit op de deurknop (zie foto) of het kantelen van een tafel of stoel. Laat de leerlingen het draaipunt aangeven en de kracht en de arm opmeten. Laat ze het moment berekenen. Is het moment links- of rechtsdraaiend?

Vraag aan de leerlingen meer voorbeelden uit de praktijk en laat ze de grootte van het moment schatten en zo mogelijk opmeten. Er zullen dan ook situaties naar voren komen waarin twee krachten optreden. Zoals bij het omdraaien van een sleutel of het open draaien van een flessendop. De twee momenten mogen dan bij elkaar opgeteld worden.

Voorbeeld: een moment uitoefenen op een deurknop

Proef M2 1.5 De momentenwet

Doel van de proef: de leerlingen weten dat een voorwerp in evenwicht is (dus niet draait) als het linksdraaiend moment gelijk is aan het rechtsdraaiend moment (de momentenwet).

Je hebt nodig uit de lestrolley:

  • Balk van de balans met ophangpunt en wijzer
  • Statief met klem
  • Massablok en standaard massa’s op drager
  • Evt. meetlat

Voorbeeld: 2 N op 6 blokjes links en 1,5 N op 8 blokjes rechts

Een geel blokje op de balansarm meet, evenals een blauw blokje, 2,0 cm.

Begin met een eenvoudig voorbeeld: een haakgewicht van 100 g (F = 1N) links op de zesde pin en een drager van 100 g, rechts, ook op de 6e pin. Neem nu 200 gram op de drager. Vraag dan aan de klas op welke pin die moet hangen voor evenwicht. Kies dan andere passende gewichten op de drager, bijvoorbeeld 150 g of 200 g.

Zet de resultaten in een tabel.

links

rechts

Kracht (N)

Arm (cm)

Moment (Ncm)

Kracht (N)

Arm (cm)

Moment (Ncm)

1

12

12

2

6

12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ga dan naar een ingewikkelder situatie, zoals op de foto en laat de leerlingen nagaan of de momentenwet klopt.

Proef M2 1.6a Gemiddelde snelheid huis - school

Doel: de leerlingen kunnen een gemiddelde snelheid uitrekenen.

Je hebt nodig:

  • Een tijdmeter (horloge, mobiele telefoon, …)

Vraag de leerlingen (liefst allemaal op dezelfde dag) de tijd op te meten die ze nodig hebben om van huis naar school te gaan. Vraag hen ook om een meting of inschatting van de afstand van de weg bij huis tot de ingang van het schoolterrein. Bij een auto kan de km-teller gebruikt worden. Een schatting van de afstand kan gemaakt worden in google earth het huis- en het schooladres in te vullen.

Zet onderstaande tabel op het bord en laat de leerlingen hun gegevens invullen. Bereken met de klas de gemiddelde snelheid van elke leerling. Probeer de oorzaken te achterhalen waardoor sommigen met een hoge en anderen met een lage gemiddelde snelheid naar school komen.

Naam leerling

vervoermiddel

Afstand (km)

Tijd (uur)

Gemiddelde snelheid (km/uur)

Leerling 1

Bus + lopen

6,4

18/60 = 0,3

6,4/0,3= 21,3

Leerling 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Proef M2 1.6b Vallen met constante snelheid

Doel van de proef: de leerlingen kunnen rekenen met de formule voor snelheid.

Je hebt nodig:

  • Stevig papier, schaar, potlood, passer of een voorwerp met een ronde vorm, plaksel
  • Rolmaat van 2 meter of meer
  • Stopwatch (bijvoorbeeld op mobiele telefoon)

Teken een cirkel op het papier. Knip de cirkel uit. Maak er een ‘Chinese hoed’ van (zie foto). Maak er nog een met een grotere cirkel, maar dezelfde inkeping. Maak er ook met een grotere of kleinere inkeping.

Een leerling die op een tafel staat, laat de Chinese hoed van een hoogte van ca. 3 meter vallen, met de punt omlaag. Leg uit dat de snelheid over het eerste stuk toeneemt en daarna constant is. Neem 2 meter als afstand waarover hij met constante snelheid valt. Laat verschillende leerlingen met hun telefoon de tijd meten die hij over die 2 m doet. Laat ze daarmee eerst oefenen door het hoedje een paar keer te laten vallen. Schrijf de metingen op het bord en bepaal daarmee de valtijd. Bereken de valsnelheid in meter per seconde (m/s).

Herhaal de proef voor de andere hoedjes. Zijn er ook hoedjes die ongeveer met dezelfde snelheid vallen? Zo ja, controleer dat door ze tegelijkertijd te laten vallen (de punten van de hoedjes op dezelfde hoogte houden bij het loslaten).  Komen ze tegelijk op de grond?

NB 1. Als de valtijd vanaf het loslaten gemeten wordt en de valhoogte bekend is, kan de gemiddelde snelheid waarmee het hoedje over die afstand valt berekend worden.

NB 2. Twee hoedjes met verschillende straal, die in elkaar passen (zelfde tophoek, zie bovenstaande foto) vallen even snel als ze van hetzelfde papier gemaakt zijn. Verrassend! Hoe komt dat? Het grote hoedje heeft een grotere massa (meer papier), maar ondervindt ook een grotere wrijvingskracht (evenredig met het oppervlak van het hoedje). Die twee compenseren elkaar, zodat de constante valsnelheid voor beide hoedjes gelijk is.

NB 3. Als je de onderzoekende houding van leerlingen wilt stimuleren, laat ze dan allerlei vragen bij het vallen van het hoedje stellen. Laat de vragen beginnen met “wat gebeurt er als ….?” Bijvoorbeeld “wat gebeurt er als ik het hoedje zwaarder maak?” Laat ze enkele van die vragen met een experiment beantwoorden (bijvoorbeeld door het hoedje zwaarder te maken door er wat zand in te doen).

NB 4. Een natuur-/wiskundige behandeling van het vallende hoedje is te vinden op internet: http://www.fi.uu.nl/bps/artikelen/vallendekegels/valkegel.htm

Leswerk