Allen,

Ik ben het eens met de vele commentaren die gegeven worden bij vraag 9 en 10 en 11. Het blijft vreemd dat het CvTE hier de breedte van een barriere vergelijkt met de ruimte waarin een quantumdeeltje zit opgesloten. De redenering: "Als de de brogliegolflengte ligt in de buurt van de afmeting van de opgelsoten ruimte, treden er quantumeffecten op" kan m.i. niet toegepast worden op deze situatie. Een leerling kan volgens mij niet weten dat een kleinere golflengte leidt tot een kleinere tunnelkans. 

Syllabus: "inschatten of er quantumverschijnselen zijn te verwachten door de debrogliegolflengte te vergelijken met de orde van grootte van de opsluiting van het deeltje"

Dan is het ook nog zo, dat wanneer een leerling de massa van een deuteriumkern in de formule invult, hij/zij uitkomt op 3,9x10^-10. Dit ligt dichter bij de afmeting a, dus waarom zou dan nu de kans ineens kleiner zijn?

Ik zou voorstellen om, wanneer je het ook niet eens bent met deze vragen, dit kenbaar te maken via het examenloket. 

In het H₂-molecuul zit een H-atoom opgesloten in een putje. Het heeft dus een 0-punts-energie (n=1). De afmetingen van dit putje kennen we niet, maar er is dus al een kinetische energie. Die is niet afhankelijk van de temperatuur. Als het H-atoom eruit tunnelt komt het in een lagere potentiaal terecht en is dus zijn kinetische energie (tijdelijk) groter. Heel even is de kans op terug tunnelen even groot als de kan op eruit tunnelen. Maar dat duurt niet lang want al heel snel vervalt het H₂O-molecuul naar zijn grondniveau en is de kans om nog terug te tunnelen nihil geworden.

De kans op tunnelen bereken je met ${\left|\psi \right|}^2$ als de $E_{\text{tot}}-E_{\text{p}}$ negatief is ($E_{\mathit{\text{k}}}<0$) en er moet dus “eventjes energie uit het niets geleend worden”. Kortom de onzekerheid relatie van Heisenberg speelt een rol. Hoe langer die geleend moet worden ($\Delta t$ is evenredig de breedte van de barrière) des te kleiner is de kans op tunnelen. Ook geldt hoe meer energie er geleend moet worden (E_k is erg negatief) des te kleiner is die kans. Je berekent dat inderdaad (zoals Vinke opmerkt) met
${\psi }^2=A^{2}exp\left(\frac{-4\pi x}{h}\sqrt{E_{tot}-E_p}\right)$.
Hoe groot A hierin is hangt af o.a. ook af van de breedte van de put waarin het H-atoom zich in het H2-molecuul bevindt. Want het totale oppervlak onder de hele breedte waarin het atoom zich (zou kunnen) kan bewegen onder de Ψ² moet 1 worden. Hoe groot die kans dus is kan je met deze gegevens niet zeggen, maar hoe je het ook wendt of keert: Die kans wordt kleiner als de Broglie-golflengte groter wordt, want wat redelijk snel af te leiden moet zijn (ook voor leerlingen) is dat $E_k=\frac{h^2}{2m{\lambda }^2}$.
Dus die energie neemt heel snel af met een groter wordende golflengte. Daardoor moet er dus erg veel meer energie “geleend” worden.

Wat ook blijkt uit de gegeven formule (voor Ψ²) is dat de kans op tunnelen kleiner wordt bij groter wordende massa. Het gaat bij vraag 10 dus niet om een kleinere golflengte, maar om een grotere massa die de kans op tunnelen kleiner maakt.

Bij vraag 12 gaat het erom dat er sowieso getunneld moet gaan worden om een kans op de vorming van water mogelijk te maken. Bij een te hoge temperatuur wordt er niet getunneld, maar hebben de atomen zoveel energie dat de barrière niet meer bestaat en dat de H₂O-moleculen weer even snel uit elkaar kunnen vallen. Maar of dat uit de vraag op te maken is? Om kans op tunnelen te krijgen moet de temperatuur dus onder de 2100 K komen te liggen, maar niet te ver daaronder. Dus stabiele H₂O-vorming kan plaatsvinden tussen (volgens deze gegevens) 2100 K en een temperatuur (beduidend) hoger dan 10 K.

Overigens is volgens BINAS (tabel 58) de bindingsenergie van een mol H-H bindingen $-4,36\times {10}^5 \text{J/mol}$ (bij 298 K en dus groter bij 10 K). Dat komt neer op: $\frac{4,36\times {10}^5}{N_{A}e}=4,52 \text{eV}$ en dus veel meer dan 0,18 eV. Maar dat doet hier niet ter zake.

In elk geval is het CV bij vraag 9 volkomen fout. Het enige wat je met het berekenen van de golflengte echt kunt zeggen is: de orde-grootte van de barrière en de golflengte komen overeen, dus zullen er quantummechanische verschijnselen op gaan treden.

Succes met nakijken.

Ik kreeg buikpijn bij deze vragen.

Eens met eerdere suggesties om de inbox van het examenloket flink te vullen!

Beste Harkema,

Dank voor je uitleg. Ik begin nu pas de essentie van in elk geval vraag 12 te begrijpen geloof ik (4 dagen na het examen...).

Het gaat er dus eigenlijk om dat leerlingen moeten inzien dat boven de 2100 K het tunneleffect niet nodig is , en onder de 2100 K wel om de reactie te laten verlopen.

Ik ben , en ik denk ook leerlingen, helaas volkomen in de war geraakt door de gegeven formule. Als de temperatuur naar 0 K gaat, gaat volgens de formule lambda zeer groot worden, en volgens cv vraag 9 neemt de tunnelkans dan toe, en dus ook de vorming van water . Bij hogere temperaturen neemt volgens de formule de tunnelkans af...

Ik denk dat veel leerlingen de vraag zo hebben opgevat: vanaf een bepaalde temperatuur vindt er geen tunneling meer plaats, want de lamnda is te klein. Maar het zit dan werkelijk zo: als de temperatuur toeneemt neemt de kans op tunneling ook toe, maar op een gegeven moment heb je geen tunneling meer nodig om de reactie te laten verlopen.

Arme leerlingen....

Balen dat je op het examenloket geen formule-editor hebt en je ook geen bijlagen mee kunt sturen. Dit maakt het een stuk moeilijker om uit te leggen wat je bedoelt.

Fijn dat het hier wel kan

Ik heb over vraag 9 ook al vragen naar examenloket gestuurd, ik ga dat ook maar over vraag 12 doen.

Er zit vind ik een duidelijke koppeling tussen een naar mijn mening foute formule bij vraag 9 (niet toepasbaar in deze situatie in elk geval) en  vraag.12. Veel leerlingen gaan iets over lambda wauwelen en dat de kans op tunnelen groter wordt als de temperatuur daalt, en een aantal berekent zelfs met de formule een temperatuur. Allemaal flauwekul door een naar mijn mening volstrekt onduidelijke/verwarrende vraag 

Dat gewauwel over λ is volgens mij precies wat het CV wil horen: "voor watervorming volgens theorie 2 moet de temperatuur laag (genoeg) zijn". In lijn met de eerdere vragen beweren de examenmakers dat het tunnelen inderdaad steeds harder gaat naarmate de temperatuur afneemt (want grotere λ).

Zojuist bij Examenloket de volgende klacht neergelegd:

Vraag 9 begint met: Leg met behulp van deze formule.

In de syllabus staat de volgende tekst omschreven:

Beredeneer, leg uit De kandidaat moet gegevens uit de opgave combineren met natuurkundige kennis en een of meer denkstappen zetten om te komen tot hetgeen beredeneerd of uitgelegd moet worden. Uit de uitwerking moet duidelijk blijken welke formules of principes zijn toegepast, welke gegevens de kandidaat heeft gebruikt en welke stappen zijn gezet.

Het correctievoorschrift  laat meer een uitwerking zien die past bij Toon aan / laat zien of

Hierdoor heb ik leerlingen die op het verkeerde been zijn gezet en, in mijn ogen daarmee benadeeld worden door een foutieve vraagstelling.

Dit is een vraag waar je verschillende antwoorden op kunt geven en daarnaast is het CV volgens ons niet goed.

1) In de syllabus staat: 

quantumverschijnselen beschrijven in termen van de opsluiting van een deeltje,  inschatten of er quantumverschijnselen zijn te verwachten door de debrogliegolflengte te vergelijken met de orde van grootte van de opsluiting van het deeltje;

De barriere is de plek waar het deeltje juist "niet mag zijn" en dus zeker niet de opsluiting van het deeltje. Wij vragen ons dus af op basis van welke regel het CV geschreven is.

2) Leerlingen kunnen ook redeneren dat een kleine golflengte een grote impuls (p = h / labda) en dus een grote Ek en dus een kleiner verschil tussen Epot en Ek en dus een grotere tunnelkans betekent. Dit is dus een andere uitkomst dan het CV, maar volgens ons gewoon goed.

3) Deze vraag werkt ook niet door in de vragen 10 en 12 en de vraag is of de leerlingen de redenering die ze in vraag 9 hebben gebruikt ook bij deze vragen mogen gebruiken. Ons lijkt van wel

Kortom, het is heel verwarrend en ook eigenlijk best vervelend dat een voor meerdere uitleg vatbare vraag ook nog doorwerkt in andere vragen. Daarnaast zullen er zeker leerlingen zijn die van dergelijke verwarring inderdaad in de war raken en daardoor minder goed presteren. 

Groetjes,

Dick van der Wateren en Martijn Waller van het ECL

Ik heb inmiddels een antwoord van het examenloket binnen.

Mijn vraag: In hoeverre en waarom mag de gegeven  formule toegepast worden op een reactie zoals die hier plaats vindt?

Antwoord: Het gaat hier om het vergelijken van de de-brogliegolflengte met de opsluiting. Dit wordt in de stam ingeleid. Bovendien is in de inleiding uitgelegd dat deze reactie te zien is als een tiunneling van een H-atoom.

Mijn vraag:  Is het een algemeen natuurkundig principe dat als de golflengte van een deeltje groter is dan de barriere, het tunnelen heel makkelijk gaat? 

Antwoord: In dat geval is er een redelijke kans op een quantum-effect, in dit geval het tunneleffect. Of het heel gemakkelijk staat, is niet bekend. 

Ik ga hier een laatste poging doen om de som te begrijpen. Ok, ik hoef dus enkel naar het H2-molecuul te kijken. De macroscopische grootheid T heeft dus invloed op de tunnelkans van een enkel H- atoom in H2.

Ik reis in gedachten mee met een H2-molecuul  in een gas bij hele hoge temperatuur. Wat zie ik? Niets. Want lambda is te klein. Ik weet niet meer of ik lamda moet vergelijken met de groote van het atoom (opsluiting), of met de breedte van de barriere maar dat maakt niets uit, geen quantumeffect /tunneling  in elk geval.

Nu reis ik mee met een H2-molcuul in een gas bij hele lage temperatuur. Wat zie ik? Een H-atoom tunnelt uit het H2-molecuul, want lamda wordt groter dan ``iets``.

Ik geef het op.