Wie heeft die antwoorden geschreven? Degene die ook de opgave opgesteld heeft? Want dit antwoord is net zulke onzin als het CV.

Ik zal in mijn reactie de juiste benadering in detail toelichten en vragen hoe dit te rijmen is met de onjuiste beweringen in het CV. Benieuwd met welk kluitje ik dan in het riet gestuurd zal worden...

Nog een interesante link voor deze opgave!!

https://arxiv.org/pdf/1202.1035.pdf 

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.312.1262&rep=rep1&type=pdf

Harkema schreef: "In het H₂-molecuul zit een H-atoom opgesloten in een putje." Moeten we hier wel uitgaan van (aanvankelijke) opsluiting in een potentiaalput? De gegeven uitdrukking voor de thermische debrogliegolflengte geldt voor vrije deeltjes in een ideaal gas. Hoe is dat te rijmen met opsluiting?

Evenals sommige collega's meen ik dat de grootte van de debrogliegolflengte (of een vergelijking hiervan met de barrièrebreedte a) geen maatstaf is voor de tunnelkans. Bij hogere temperatuur gaat een kleine λ_b (als gevolg van een hoge T in de λ-uitdrukking) gepaard met een grote tunnelkans (als gevolg van E_k=πk_bT, dus een geringe effectieve barrièrehoogte, zie Lukey). Bij grotere massa in vraag 10 gaat een kleine λ_b (als gevolg van een hoge m in de λ_b-uitdrukking) juist gepaard met een kleine tunnelkans. Conclusie: de debrogliegolflengte als zodanig heeft geen eenduidige invloed op de tunnelkans. Correct?

@Koole: ja, klopt helemaal!

Ingedient bij examenloket:

In de syllabus, in bijlage 3, staat dat bij een "leg uit" vraag redeneringen nodig zijn om tot een antwoord te komen en bij een "toon aan" vraag zijn berekeningen en/of redeneringen nodig. Deze vraag had in de vorm van "toon aan" gesteld moeten worden. Veel van mijn leerlingen doen geen berekening doordat ze op het verkeerde been gezet zijn.

Reactie:

In de vraag is gesteld, ‘leg uit met de formule’. Er is niet gevraagd om een berekening omdat het antwoord ook met een ‘orde van’ redenatie kan worden gegeven.

Zo'n redenatie ziet er dan toch alsvolgt uit:

labda = 10^-33 / sqrt(10 * 10^-27 * 10^-23 * 10) = 10^-33 / sqrt(10^-48) = 10^-33 / 10^-24 = 10^-9 m?

Dit is voor onze leerlingen toch pure wiskunde?

Reactie van het examenloket op mijn melding over vragen 9, 11 en 12:

---

Dank voor uw bericht. Dit onderwerp heet met een reden Quantumwereld. Het is geen Quantummechanica. Zoals bekend bestaat de Quantummechanica uit een groot aantal modellen en interpretaties. In Quantumwereld is een keuze gemaakt voor een vereenvoudigd model. Daarin staan onder andere verwoord specificatie F1.4 sub 1 en Specificatie F1.5

F1.4 sub 1: Inschatten of er quantumverschijnselen zijn te verwachten door de debroglie-golflengte te vergelijken met de orde van grootte van de opsluiting van het deeltje.

F1.5 Het Quantum tunnel-effect beschrijven aan de hand van een eenvoudig model en daarbij aangeven hoe de kans op tunneling afhangt van de massa van het deeltje en de hoogte en de breedte van de energiebarrière.

Deze twee specificaties komen aan de orde in de Quantumvragen.

Het is duidelijk dat daarmee allerlei modellen theorieën en formules, die in de quantummechanica gelden, door de leerlingen niet gekend hoeven te worden.

Vraag 9 gaat over specificatie F1.4 sub 1. Omdat in de specificatie duidelijk over orde van grootte gesproken wordt, is in de vraag niet de omschrijving “met behulp van een berekening” opgenomen.

Vraag 10 gaat over specificatie F1.5. Van de drie daar genoemde grootheden verandert er een. De vraag mag ook beantwoord worden met de formule van vraag 9. Dit geeft hetzelfde antwoord.

Er wordt vaak een redenering gegeven die zegt, labda kleiner, dus impuls groter, dus energie groter dus grotere tunnelkans. Deze redenering is natuurkundig onjuist in deze situatie. Zoals o.a. boven aan bladzijde 5 en bladzijde 6 staat is hier sprake van een reactie tussen deeltjes die gebonden zijn aan een vast stofdeeltje. Dus de grootte van de kinetische energie in deze redenering zegt niets over de energie van het deeltje en dus ook niets over de tunnelkans.

(er zijn wel situaties, waarbij een dergelijke redenring wel op zou gaan. Bij voorbeeld bij het STM. maar daar gaat het over vrije deeltjes die tunnelen)

Vraag 11 gaat over F1.5, maar dan over de hoogte van de barrière van beide kanten bekeken. Kennis van vraag 9 wordt hier niet gevraagd.

Vraag 12 gaat ook over de gehele context: van de inleiding, de ongeldigheid van theorie 1 en de geldigheid van theorie 2. Daarbij wordt de leeftijd van het heelal bij de vorming van water in de discussie betrokken. Dit is gedaan door de betreffende tabel over het ontstaan van het heelal met naam en toenaam te noemen. Ook kan de leerling hier de formule van vraag 9 gebruiken, maar dat hoeft niet.
---

Ik snap niet goed wat hier nu bedoeld wordt. De tunnelende deeltjes zijn gebonden aan een stofdeeltje, en de orde van grootte van opsluiting hangt op een of andere manier samen met de breedte van de barrière zodat vergelijken van λ met a iets zegt over de kans op tunnelen (want dat is een quantumeffect). Zoiets? En dat het deeltje is opgesloten zonder dat je dit aan het potentiaallandschap kunt zien moet je dus maar aannemen omdat het in de tekst staat?

Mocht iemand bij deze reactie denken "ja, natuurlijk, zo zit het", dan houd ik me aanbevolen...

@Vries-Uiterweerd Enkele elementen uit de reactie van het examenloket op uw opmerkingen roepen de vraag op of de examenmakers voldoende deskundig zijn op het gebied van het tunneleffect. De debrogliegolflengte als zodanig (of lambda vergeleken met de barrièrebreedte a) is geen eenduidige maat voor de tunnelkans en geeft daarom geen valide verklaring voor een grotere of kleinere tunnelkans bij hogere of lagere massa en temperatuur.

Lezen CvTE en Cito de syllabus wel goed? Specificatie F1.4 sub 1 gaat over een vergelijking van lambda met de grootte van de opsluiting. Maar bij tunneling is er geen opsluiting. In het hier gebruikte eenvoudige model wordt de binding van H en OH aan het stofoppervlak kennelijk verwaarloosd (geen binding te zien in figuur 1), zodat het H-atoom buiten de barrière als een vrij deeltje mag worden beschouwd. En wie de barrièrebreedte a beschouwt als de grootte van "de opsluiting" (zotteklap), kan niet de verantwoordelijkheid voor de vaststelling van examens dragen.

@Koole: genoten van hetwoord zotteklap, dank daarvoor.

Inderdaad: van binding/opsluiting in het stofdeeltje is in figuur 1 geen spoor terug te zien. En al was dat wel het geval, hoe had de leerling dan moeten weten wat de grootte van de opsluiting was? Uit de tekst bovenaan p. 6 en p. 7 kan ik dit niet opmaken (een "ijsmantel" op een stofdeeltje lijkt me toch flink groter dan twee moleculen; bovendien kan tunneling optreden "als OH en H2 voldoende dicht bij elkaar aan het oppervlak zitten", m.a.w. ze hadden ook veel verder van elkaar kunnen zitten). Verder lijkt mij dat een H-atoom sterker zit opgesloten in het H2-molecuul dan aan het stofdeeltje. En al had de leerling wel telepathisch doorgekregen dat de grootte van de opsluiting gelijk was aan de breedte van de barrière, dan had de golflengte nog steeds niets te maken met de tunnelkans door de barrière.

Ja, zotteklap dekt hier aardig de lading.

Ik vraag me af of de vraag van begin af aan zo bedoeld is door de makers, of dat nu achteraf de binding aan het stofdeeltje erbij wordt gesleept om F1.4 sub 1 aan te kunnen roepen en zo het CV goed te praten. Ik vraag me ook af welke van de twee mogelijkheden ik kwalijker vind.

@Vries-Uiterweerd, Koole:

Een citaat uit het antwoord van het CvTE: "Dus de grootte van de kinetische energie van het deeltje in deze redenering zegt niets over de energie van het deeltje en dus ook niets over de tunnelkans." Ik snap hier helemaal niets van. Heeft dit iets met natuurkunde te maken?!?

Dan:

Het CvTE lijkt maar niet te begrijpen dat vraag 9 niet onder specificatie F1.4 sub 1 valt. Nog 1 poging:

- de specificatie verwijst naar de grootte van de opsluiting; hiermee wordt de breedte van de put bedoeld, niet de breedte van de barrière. Dus valt vraag 9 niet onder F1.4 sub 1.

Als dit niet overtuigend genoeg is: het CvTE vertaalt de specificatie naar: de golflengte moet van dezelfde orde van grootte zijn als de barrière dikte of groter dan de barrière dikte. Zou dat kunnen kloppen?

Vrij deeltje:

Voor een vrij deeltje geldt de redenering labda kleiner, dus impuls groter, dus energie groter, dus grotere tunnelkans. En zelfs: als de kinetische energie naar 0 nadert, nadert de golflengte naar oneindig. Volgens de redenering van het CvTE heeft dit deeltje een redelijke tunnelkans, omdat die golflengte groter is dan elke barrière dikte. Maar de tunnelkans van dit deeltje is juist relatief klein vergeleken met de tunnelkans van deeltjes met een grotere energie! En de tunnelkans is zelfs 0 als de barrière oneindig hoog is.  Dus voor een vrij deeltje geldt de benadering van het correctievoorschrift in ieder geval niet.

Opgesloten deeltjes:

Dan lijkt de stelling van het CvTE te zijn dat het CV toch geldt, omdat het deeltje van de opgave is opgesloten. Dit onderscheid tussen vrije en opgesloten deeltjes staat niet in de syllabus, dus leerlingen kunnen die stap niet zetten. Maar goed, laten we eens kijken wat er gebeurt met een opgesloten deeltje. Het simpelste voorbeeld van een opgesloten deeltje is die van deeltje dat is opgesloten tussen 2 tunnel barrières in een 1-dimensionaal model. De golffunctie van de grondtoestand en de aangeslagen toestanden kan iedereen wel schetsen en als je dat doet zie je onmiddellijk dat ook in dit geval geldt dat de golflengte kleiner is voor grotere energie. En voor grotere energie is volgens de syllabus (en volgens de natuurkunde) de barrière hoogte kleiner, dus de tunnelkans groter. Dus: ook voor dit voorbeeld van een opgesloten deeltje geldt de benadering van het CV niet.

Met andere woorden: de redenering van het CV (als de golflengte maar groot genoeg is, is de tunnelkans redelijk groot) geldt niet voor een vrij deeltje en niet voor het eenvoudigste voorbeeld van een opgesloten deeltje. Maar wel voor het deeltje van de opgave? Ik geloof er niets van. En leerlingen hoeven dat zeker niet te weten. Vraag 9 valt buiten  de syllabus.

Kom op, CvTE. Geef je fouten toe!